METODOS DE SINTONIZACION DE CONTROLADORES PID QUE OPERAN COMO REGULADORES

1. INTRODUCCION

La sintonización de controladores PID se basa en la determinación y ajuste de sus parámetros (kp, Ti, Td), para de este modo lograr un sistema estable y robusto conforme a nuestras especificaciones, haciendo uso de algún criterio establecido.

Antes de realizar la sintonización de estos controladores primeramente se debe identificar la dinámica del proceso y el funcionamiento para ello debemos de identificar claramente sus dos entradas (el valor deseado y la perturbación), y la salida (señal realimentada) como se muestra en la figura 1, a partir de esto se puede determinar los valores de ajustes utilizando un método de sintonización que se desee.

Si se definen las funciones de transferencia tanto del controlador y de la planta como Gc(s) y Gp(s) respectivamente, si se analiza el sistema de bloque de lazo cerrado de la figura se puede obtener la señal o variable controlada dada por:

En el cual se pueden considerar dos tipos de condiciones de operación:

1.- Servomecanismo (Z=0)

Donde se requiere un buen seguimiento del valor deseado.

2.- Regulador (r=0)

Donde es muy importante la sensibilidad ante las perturbaciones.

Ante los variados funcionamientos de diferentes sistemas Ziegler y Nichols desarrollaron dos métodos de sintonización en lazo abierto y lazo cerrado.

METODOS DE LAZO ABIERTO

En este método la respuesta de la planta al aplicar un escalón unitario debe tener el aspecto de una curva en forma de S, si la planta incluye integradores o polos dominantes complejos en este caso la curva no presentara dicha forma, por ende  no es posible aplicar el método.

METODO DE LAZO CERRRADO

En este modelo el controlador opera automáticamente, el método consiste en obtener la respuesta de la señal  medida a una perturbación con un controlador proporcional, y si es amortiguada se incrementa la ganancia hasta obtener oscilaciones sostenidas.

2. CONTROLADORES

Las funciones de transferencia de los controladores PID son alguna variante de las siguientes estructuras básicas, cuyos diagramas de bloques se muestran en las figuras.

Controlador PID Ideal

Las tres acciones de control están en paralelo.

Controlador PID Serie

Un controlador PI en serie con un controlador PD.

Controlador PID Industrial

3.- METODO DE SINTONIZACION DE LAZO ABIERTO

3.1 Modelos

Primero se realiza un ensayo a lazo abierto, introduciendo un escalón en la señal de control, que actúa sobre el elemento final de control y se registra la curva de reacción del proceso. Aquí los siguientes modelos:

                                                  Primer orden más tiempo muerto  

       

                                                       Polo doble más tiempo muerto

                                     

                                                        Segundo orden más tiempo muerto

3.2 Método de Ziegler Nichols

El método fue desarrollado en base a un decaimiento de ¼ es decir que el error decae en la cuarta parte de un periodo de oscilación. Las ecuaciones fueron determinadas en base a procesos realizados en laboratorios basados en modelos de primer orden y tiempo muerto más conocido como el método de la tangente.

Los parámetros de sintonización de este método son:

        

3.4 Método de López, Miller, Smith y Murril

Este método consiste en ecuaciones que están basados en criterios integrales, para ello define una función de costo de la forma:

F es una función del error y del tiempo, y deduce de que el sistema tendrá más desempeño y  estabilidad cuanto mas mínimo sea el valor de Las ecuaciones de sintonización son los siguientes:

Los valores de a a f son valores constantes ya establecidos.

3.5 METODO DE KAYA Y SHEIB

Desarrollaron ecuaciones con controladores a lo que denominaron PID clásico su criterio de desempeño se basa en la minimización de algunos de los criterios integrales y del controlador.

Las ecuaciones son las mismas dadas para el método de López.

METODO DE SUNG, O, LEE, LEE, y YI                    

      

Combino un procedimiento de identificación mediante una retroalimentación con un relé de amplitud d, y obtuvo la amplitud de salida deseada a, seguido de un controlador proporcional cuya ganancia es 

Las ecuaciones se realizaron  para las siguientes especificaciones, El modelo se identifica a partir de:

4.- METODOS DE SINTONIZACION DE LAZO CERRADO

4.1 Método de Ziegler y Nichols

El procedimiento consiste en aumentar la ganancia del sistema hasta que entre en oscilaciones sostenidas ante un cambio del escalón en el valor deseado, se introducen términos como la ganancia y periodo críticos.

Las ecuaciones de sintonización son:

5.- PRUEBAS COMPARATIVAS POR SIMULACION

5.1 Planta de prueba

Se ha utilizado como planta un sistema subamortiguado de tercer orden con tiempo muerto el mismo que ha permitido realizar la comparación entre los diferentes métodos de sintonización , esta dado por la función de transferencia.

En donde alfa puede tomar los valores de 

el valor de alfa se tomo de 0.5 y el polo se reemplazo por un tiempo puro de 0.1 unidades de tiempo.

5.2 INDICES Y CRITERIOS DE DESEMPEÑO

Para comparar los métodos de sintonización, se evaluó el funcionamiento dinámico de los sistemas,  tomando en cuenta lo siguiente:

·                                                                                                                                          Error Máximo

El porcentaje de error máximo es:                  

Y en los sistemas que operan como servomecanismos:

                        

         Tiempo de asentamiento

Se define como el tiempo que requiere  el sistema para que el error entre en una banda del  2% del valor deseado.

·                                                                                                                                       Integral del error Absoluto

Este control provee el área bajo la curva del error, es decir características indeseadas, energía perdida y cantidad o material fuera de especificaciones, por ello que se ha definido un índice de desempeño en el error (IDE), que produce un conjunto de parámetros para obtener un valor determinado:

·         Índices de robustez

Para el cálculo de los parámetros (ganancia, constantes de tiempo y tiempo muerto aparente) se identifica  un punto de operación del sistema y aunque este sea el más probable siempre existen cambios en los parámetros esto se debe al comportamiento no lineal y perturbaciones que se dan en el proceso, lo que se desea es que la planta sea estable aun frente a estos cambios. Los parámetros que sufren estas variaciones son la ganancia y el tiempo muerto y se denotan:

Los parámetros con subíndice a son utilizados en la sintonización, mientras los subíndices u llevan al sistema a la estabilidad. Los índices de robustez deben de analizarse por separado debido a que pueden provocar inestabilidad en el  sistema.

5.3 INDICE DE DESEMPENO DE CRITERIO MULTIPLE

Se establece un Índice de Desempeño Absoluto  (IDA), en el que se han designado formulas en las que se penaliza aquellas que tienen un error máximo del 20%.

Esto producirá una respuesta más lenta debido a que se le ha asignado un peso unitario al tiempo de asentamiento. Los índices de robustez deben de superiores a 1 para que el sistema sea estable aun ante variaciones del 100%  en la ganancia o en el tiempo muerto del proceso.

5.4 IDENTIFICACION DE LA PLANTA DE PRUEBA

Se obtuvo la curva de reacción de la planta de prueba para la identificación de modelos de primer orden y segundo orden más tiempo muerto.

5.5 PARAMETROS OPTIMOS DEL CONTROLADOR

Para establecer el Índice de desempeño en el error (IDE) se obtuvieron los parámetros kp ti td que reducen los criterios de  (IAE) para los sistemas que operan tanto como servomecanismos o reguladores.

5.6 PARAMETROS DE LOS CONTROLADORES

Los parámetros que se calculan con los métodos de sintonización se presentan a continuación:

5.7 RESULTADOS DE LA SIMULACION

Para la sintonización de los  PID primeramente se obtuvo la respuesta del sistema frente a una perturbación, para luego obtener los valores de las variables con los que se determinara los Índices de desempeño.

5.8 ANALISIS DE LOS RESULTADOS

Se incluye un índice de desempeño absoluto que recoge en un solo factor el error máximo el tiempo de asentamiento, robustez etc. Considerando cada criterio en forma individual podemos observar que para un error máximo menor al 20%  solo lo cumplen los métodos de Ziegler Nichols y Sung, se debe de tener en cuenta que en los reguladores habrá una desviación máxima inicial, mientras que en los servomecanismos la respuesta será sobre amortiguada y sin tener sobrepaso, es por eso que respuestas rápidas con el menor error posible las producen el método de Sung, mientras que respuestas lentas el método de López.